La ventana de Viviani
Vincenzo Viviani (1622-1703), discípulo de Torricelli y Galileo, planteó en 1692 el siguiente problema:
“¿Cómo cortar, de una bóveda semiesférica, cuatro ventanas de tal manera que la superficie que
quede sea cuadrable?” Desde entonces se le conoce como el problema florentino o la bóveda de Viviani.
En resolverlo se interesaron Wallis, Leibniz, L´Hospital y Johann Bernoulli, de la que llegó a dar cinco
soluciones. Aquí se emplearon por primera vez los nuevos métodos del cálculo diferencial e integral para
calcular el área de una superficie. En la imagen de al lado se muestra la solución que dio el mismo
Viviani, donde se corta la esfera por un cilindro cuyo diámetro en la base está sobre el radio de la esfera.
Se comprueba que si a es el radio de la esfera, la parte de superficie esférica que cae dentro del cilindro
es (p/2-1)a2, luego si colocamos cuatro cilindros tangentes el área de la bóveda será S=2(p-2)a2.
Luego el resto es 4pa2-S=4a2. Esta solución de Viviani ha sido también el típico ejemplo que han
usado desde siempre los textos de cálculo integral para este tipo de problemas.
Vía www.uam.es
